蝴蝶扇了一下翅膀混沌就诞生了？

　　你是否早年想过什么是混沌理论？

　　给我几分钟，我将给你介绍理论物理中我最喜欢领域之一的基础知识，以及这理论所展现的精巧图画——而这只需要加法和乘法就可以抵达这个效果，准备好被颤抖吧！

　　混沌诞生之时

　　在上世纪六十年代初期，麻省理工学院的教授爱德华·洛伦兹致力于运用大学里边最新的大型核算机来猜测气候。他推导出了描绘空气对流的一组简略方程，并运用核算机来求解这个方程。

　　接下来发生的作业使他大吃一惊：在没有任何随机数引进的状况下（招认系统），核算机运用相同参数两次跑出的效果天壤之别。混沌理论被发现了！

　　什么是“招认系统”

　　在数学、核算机科学和物理中，招认系统是系统在未来翻开的状况中不涉及到随机数的系统。因而，关于给定的初值或初始状况，其输出效果会一贯相同。

　　所以，洛伦兹的气候猜测中，发生了什么？看下面这个比方。

　　任选一个随机数

　　比方说：0.123267203462345822542，然后在每一步中，将这个数乘以10，再去掉小数点之前的数（相当于进行了操作mod 1）。

　　将这个数乘以10

　　上面的比方中我们得到：1.23267203462345822542

　　去掉小数点之前的数

　　得到：0.23267203462345822542

　　再次重复乘以10

　　2.3267203462345822542

　　去掉小数点之前的数：

　　0.3267203462345822542

　　。。。。。。

　　这当然是一个招认系统，彻底没有随机数的引进。

　　现在，我的问题来了：你能猜测这些数字的未来翻开状况么？

　　答案是“既能也不能”。关于更多有限的进程，可以得出很精确的答案。但是，100步之后呢？标题并没有给出满足的位数。核算机存储小数点之后的位数是固定的（取决于你数字的类型）。一个64位的双精度数有16位十进制的数字，所以，在进行上述的操作15次之后，你将无法获得猜测的效果。假定你会编程，我建议你自己查验一下！在前期的核算机中，这样的方程乃至被用作伪随机数的生成器。

　　就算我们知道小数点之后的100或许1000位，在此之后，效果都是不行猜测的，因为在每次操作中，因为删除了小数点之前的数，破坏了信息。因而终究得到的效果，特别依赖于初始条件。

　　分叉图——重复 再重复

　　到这儿接连，我们先总结一下我们现已得到的定论：

　　混沌方程是招认性的方程或许系统（代表没有随机数参加，且清楚核算当时态到未来态的结构），一起非常依赖于初始条件，使得我们不或许猜测久远的未来。

　　本文开端的图片是所谓的逻辑图的分叉图的扩展区域（如下图）。读完这篇文章之后，你将了解怎样说明这幅图，这也是整个物理领域中我最喜欢的图之一：）

逻辑图的分叉图

　　这是逻辑图的方程。别忧虑，让我们一起看看一下这个方程表清楚什么。

　　逻辑图描绘了种群数目模型，该模型包含两个操控种群规划的敌视部分：种群的繁殖和因为食物供给有限导致的去世。假定种群中没有生命，x便是0；x=1代表着种群现已抵达了最大值（因为食物有限），r是繁殖率。

　　下标i代表在时刻i时的种群数目，下标i+1代表下一个时刻的种群数目。这代表着，假定我们知道现在这个时刻的种群数目以及繁殖率，就可以核算下一个时刻的种群数目。

　　可以举一个简略的比方。简略起见，假定繁殖率r=1，假定种群初始数目为最大数意图80%，即x0=0.8。

　　这代表着种群从最大或许种群的80%缩减到16%。原因是种群没有繁殖出满足的数量，也没有满足的食物来坚持现有的x=0.8种群。

　　方程中的 “1×0.8”代表出世的人口。繁殖率越高，出世数目就越多。这儿我们把繁殖率取为1，因而下一步中效果仍为0.8；

　　“1-0.8”部分代表因饥饿导致的去世。“r·x0=1×0.8” 这一项乘以系数“1-0.8=0.2”，代表5个生物中有4个饿死了。x的值越挨近1，越多的生物会去世。（幸而，这只是模型。）

　　那么照这样下去这些会怎样翻开呢？下面的图展现了种群随时刻翻开的趋势。图中发生了什么呢？种群x趋于0，代表生物的出世率小于去世率，因而终究会灭绝。